Un modèle d’IA à usage général d’OpenAI a fourni (re)preuve d’une conjecture importante. Tim Gowers écrit :

L'IA a maintenant résolu un problème ouvert majeur – l'un des problèmes les plus célèbres d'Erdos appelé problème de distance unitaire, l'une des questions préférées d'Erdos et sur laquelle de nombreux mathématiciens travaillaient.

Un certain nombre d’éminents mathématiciens commentent. J'ai apprécié les commentaires de Thomas Bloom :

C'était l'un des problèmes favoris d'Erdős – il l'a posé pour la première fois en 1946. [14] et j'y suis retourné plusieurs fois. (Le site Web www.erdosproblems.com, qui concerne le problème n°90, répertorie actuellement 14 références distinctes, et il y en a sans doute davantage.) La collection influente de « Research Problems in Discrete Geometry » de Brass, Moser et Pach [8] le décrit comme « peut-être le problème le plus connu (et le plus facile à expliquer) en géométrie combinatoire ». Qu’une IA puisse produire une solution à un problème de cette envergure est à la fois surprenant et impressionnant.

… À mesure que nous examinons la construction, il devient plus clair que les gens avaient négligé cela auparavant – cela nécessite la coïncidence de plusieurs événements improbables : c'est ce qu'est un bon mathématicien.

(1) passer d’abord beaucoup de temps à réfléchir à la conjecture de distance unitaire ;
(2) tente sincèrement de le réfuter, malgré la conviction souvent répétée d'Erdős qu'il est vrai ;
(3) estime qu'il est logique de transférer la construction originale vers d'autres champs numériques,
et est donc prêt à investir beaucoup de temps dans la recherche de telles constructions ; Et
(4) être suffisamment familier avec les parties pertinentes de la théorie des champs de classes pour reconnaître que la question correctement formulée sur les tours infinies de champs numériques avec des paramètres appropriés peut être résolue avec la théorie existante.

L’IA répondait à tous ces critères, et son succès ici reflète les réalisations antérieures : elle donne souvent les résultats les plus surprenants, poursuivant obstinément des chemins qu’un humain aurait pu rejeter comme ne valant pas la peine d’être explorés, combinant un niveau de patience surhumain avec une familiarité avec une variété de machines technologiques.

… Peut-être que certains dans le domaine seront un peu déçus du peu de choses que cela nous dit : cela n'introduit pas de nouveaux outils géométriques puissants ni de résultats structurels auparavant inattendus qu'une preuve de la conjecture de distance unitaire aurait probablement requis. Même si cette construction et les idées qui y sont associées ne constituent peut-être pas la preuve d'une conjecture que nous espérions, elles auront sans aucun doute un impact majeur sur la géométrie discrète.

Un aspect de cette preuve ne doit pas être négligé : si la preuve originale produite par l’IA était tout à fait valide, elle a été considérablement améliorée par les chercheurs humains d’OpenAI et les nombreux autres mathématiciens impliqués dans les présents travaux. Les humains jouent toujours un rôle crucial dans la discussion, le traitement et l’amélioration de ces preuves et dans l’exploration de leurs conséquences.

Les frontières de la connaissance sont très pointues et il y aura sans aucun doute des succès similaires dans les mois et les années à venir dans de nombreux autres domaines mathématiques, où des problèmes de longue date sont résolus par l’IA qui découvre des connexions inattendues et pousse les machines techniques existantes dans leurs retranchements. L’IA nous aide à mieux explorer la cathédrale des mathématiques que nous avons construite au fil des siècles ; Quels autres miracles invisibles attendent dans les blocs de départ ?

Une façon d’exprimer cela est que les mathématiciens reconnaissent désormais que l’IA est « l’une des nôtres ». Goobble Gobble! Lisez la chaîne de pensée de l'IA pour comprendre pourquoi. J'ai demandé à Claude combien de personnes dans le monde pouvaient comprendre la preuve :

Une estimation approximative où « comprendre » est considéré comme « pourrait lire la note de 42 pages et suivre le raisonnement sans avoir à apprendre de nouvelles machines à partir de zéro » :

Niveau 1 – pourrait le faire fonctionner à froid (réelle connaissance pratique des tours de terrain de classe + des Ellenberg-Venkates).h cercle): autour 150 à 400 personnes dans le monde. Il s'agit essentiellement de la communauté active de la théorie algébrique des nombres, travaillant à proximité des statistiques arithmétiques, ainsi que d'une poignée de combinatoristes travaillant sur l'arithmétique et la géométrie. La liste des auteurs elle-même est un bon indicateur de la classe supérieure de ce groupe.

Niveau 2 – pourrait le comprendre avec une semaine ou deux d'efforts ciblés et quelques recherches sur Wikipédia/manuels (théoriciens des nombres ou combinatoires forts en dehors du sous-domaine immédiat, plus diplômés astucieux des meilleurs cours) : autour 2 000 à 5 000. Pensez à la plupart des théoriciens des nombres titulaires, à la pointe de la combinatoire extrême et aux géomètres arithmétiques en général.

Étape 3 – pourrait saisir la structure de l'argument en utilisant une représentation de style Quanta sans revoir les étapes : 50 000 à 200 000+c'est-à-dire la plupart des mathématiciens en activité et certains physiciens/théoriciens de l'informatique. Ce n’est pas votre question, mais c’est là que résidera l’essentiel de la « compréhension » du public.

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